Ромб
У ромба есть несколько характеристик:
1. Четыре стороны ромба равны между собой. Они имеют равную длину и обозначаются буквами a.
2. У всех углов ромба также равная мера, равная 90 градусам. Они обозначаются буквой α.
3. Диагонали ромба — это отрезки, соединяющие противоположные вершины. Все диагонали ромба также равны и перпендикулярны друг другу.
4. Диагонали ромба разбивают его на 4 равных треугольника, каждый из которых имеет две равные стороны и равные углы.
5. Площадь ромба можно вычислить, умножив длину одной стороны на высоту, опущенную на эту сторону.
Обозначение ромба в чертежах: реже всего используется буква R, более часто используют понятие «ромб ABCD», где A, B, C и D — вершины ромба.
Параллелограмм
Параллелограмм обозначается буквой Р. Например, РАВС — параллелограмм, где Р — обозначение параллелограмма, а А, В и С — обозначения вершин.
У параллелограмма есть несколько характеристик:
| Название | Обозначение |
|---|---|
| Диагонали | д1 и д2 |
| Углы | α, β, γ, δ |
| Стороны | АВ, ВС, СD, DA |
В параллелограмме диагонали делятся пополам и пересекаются в точке O.
Также параллелограмм может иметь специальные типы:
- Прямоугольник — параллелограмм, у которого угол между сторонами является прямым (90 градусов).
- Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.
- Квадрат — параллелограмм, у которого все стороны равны и угол между сторонами является прямым (90 градусов).
Параллелограммы широко используются в геометрии и имеют много приложений, как в теории, так и в практике.
Направления и лучи
Страница 8 — 9
1. Покажи стрелкой, как в образце, в каком направлении нужно отправить белый шар, чтобы он, не ударяясь о край бильярдного стола, выбил в лузу: а) синий шар, б) красный шар, в) жёлтый шар, г) коричневый шар.
Решение:
Начертим стрелки, указывающую направление белого шара с целью выбить каждый из шаров соответствующими цветами.
2. Нарисуй стрелкой направление ветра на каждом рисунке.
Решение:
3. Заполни пропуски числами, как показано в образце.
Решение:
4. Начерти на том рисунке, где это возможно, красным карандашом луч с началом в точке А так, чтобы он пересекал все лучи, выходящие из точки Б.
Решение:
На рисунке слева можно начертить луч с началом в точке А так, чтобы он пересекал все лучи, которые выходят из точки Б.
5. Дополни схемы и реши задачи.
1) На одной тарелке лежало 6 пряников, а на другой 5. Саша взял 8 пряников. Сколько пряников осталось на тарелках?
| Решение: 1) 6 + 5 = 11 (п.) 2) 11 — 8 = 3 (п.) Ответ: 3 пряника. |
2) На одной тарелке лежало 6 пряников, а на другой 5.После того как Саша взял несколько пряников, на тарелках осталось 3 пряника. Сколько пряников взял Саша?
| Решение: 1) 6 + 5 = 11 (п.) 2) 11 — 3 = 8 (п.) Ответ: 8 пряников. |
6. Поставь в кружок знак + или -, чтобы получилась верная запись.
Решение: 15 - 5 = 10 8 + 6 - 3 = 11 14 - 6 < 10 15 + 5 = 20 8 + 6 + 3 = 17 14 + 6 > 10
Страница 10 — 11
1. Выполни вычисления. Расшифруй математический термин, записав ответы примеров в порядке возрастания.
Решение:
Выполним вычисления и запишем ответы в порядке возрастания.
Получим математический термин — направление.
Ответ: зашифрованный математический термин — направление.
2. Отметь в тетради точки А, В и С так, как показано на чертеже. Проведи красным карандашом луч с началом в точке А, а зелёным карандашом луч с началом в точке В так, чтобы точка С получилась: а) на красном луче, но вне зелёного луча; б) на красном и зелёном лучах.
Решение:
3. Восстанови записи.
Решение: 11 - 1 - 5 = 5 12 - 2 - 2 = 8 13 - 3 + 1 = 11 14 - 4 - 4 = 6 15 - 5 - 1 = 9 16 - 6 + 2 = 12 17 - 7 - 3 = 7 18 - 8 - 0 = 10 19 - 15 + 9 = 13
4. Корове 7 лет, овце 4 года, а барану на 9 лет меньше, чем корове и овце вместе. Сколько лет барану?
Решение: 1) 7 + 4 = 11 (л.) 2) 11 - 9 = 2 (г.) Ответ: барану 2 года.
5. Выполни измерения. Заполни пропуски полученными результатами. Найди и проведи красным карандашом самый короткий путь, ведущий из точки А в точку Б.
Решение: 2 + 3 + 1 + 5 = 11 (см) Ответ: длина самого короткого пути из А в Б равна 11 см.
6. Определи, по какому правилу составлен узор. Продолжи его.
Решение: Продолжим узор и получим
Тема: Сложение и вычитание (повторение)
Страница 4 (№2)
Проведи дорожку от уточки до озера так, чтобы слева от неё были расположены домики, у которых число на крыше меньше числа в окошке на 9, а справа — на 8.
Страница 4 (№3)
Выполни вычисления. Расшифруй слово, обозначающее самые высокие горы на Земле, записав ответы примеров в порядке увеличения.
Поставь в кружок знак + или -, чтобы получилась верная запись.
Составь и реши круговые примеры.
Страница 5 (№6)
На столе стоят синий чайник, зелёная ваза и красная чашка. Раскрась их так, чтобы на левом рисунке чашка стояла перед чайником, а ваза за ним, а на правом рисунке — впереди стоял чайник и за вазой — чашка.
Решение
Страница 6 (№1)
Три мальчика — Витя, Глеб и Миша — фотографируют детскую площадку с разных сторон. Кто из мальчиков сделал эту фотографию?
Страница 6 (№3)
Выполни вычисления. Расшифруй название геометрической фигуры, записав ответы примеров в порядке уменьшения.
Решение: Сначала выполним вычисления:
Расположим полученные ответы в порядке уменьшения. Получим следующую последовательность чисел: 17, 16, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 5, 4, 3, 2, 1 Подставим соответствующие буквы и получим слово: ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК.
Страница 7 (№5)
Дополни схемы и реши задачи. 1. На ремонт скамейки пошло 8 больших гвоздей, а маленьких на 3 гвоздя больше, чем больших. Сколько всего больших и маленьких гвозде пошло на ремонт скамейки?
Решение: Сначала заполним схему:
1) 8+3=11(г.) 2) 8+11=19 (г.) Ответ: 10 гвоздей.
2. В одной машине было 7 мест, а в другой — на 2 места меньше. Сколько всего мест было в двух этих машинах?
Решение:
1) 7-2=5 (м.) 2) 7+5=12(м.) Ответ: 12 мест.
Измерь в сантиметрах длину каждого отрезка и запиши полученные результаты.
Решение: АБ = 7 см, СД = 4 см, МЕ = 3 см.
Страница 7 (№7)
ТАК и НЕТАК составляли слова из кассы букв. ТАК составил правильно четыре слова, а НЕТАК переставил в них буквы. Попробуй прочитать эти слова. Найти и зачеркни лишнее по смыслу слово:
- ОЧТКА
- РАМЯПЯ
- ТИРЛ
- ЗЕТРОКО
Решение:
Сначала расшифруем слова:
- ОЧТКА — ТОЧКА
- РАМЯПЯ — ПРЯМАЯ
- ТИРЛ — ЛИТР
- ЗЕТРОКО — ОТРЕЗОК
Лишним в данном списке будет слово — литр, так как это единица измерения, а остальные слова — это простейшие геометрические фигуры.
Ломаная линия. Обозначение ломаной.
Страница 31 — 32
1. Найди на картинке ломаные линии и обведи замкнутые ломаные синим цветом, а незамкнутые — красным.
Решение:
2. В каждой рамке начерти зелёным карандашом ломаную АБОКМ так, чтобы в рамке слева получилась замкнутая ломаная, а справа — незамкнутая.
Решение:
Замкнутая (слева) и незамкнутая (справа) ломаные
3. Выполни вычисления. Расшифруй название математической науки, записав ответы примеров в порядке увеличения.
Решение:
Ответ: название математической науки — логика.
4. Проведи 3 дорожки, по которым Федя может добраться до школы: а) на автобусе; б) на велосипеде; в) пешком.
Решение:
5. У Маши 6 монет, по 2 р. каждая, и ещё 5 р. Сколько всего рублей у Маши? Заполни пропуски.
1) 2 * 6 = 12 (р.) 2) 12 + 5 = 17 (р.)
Может ли на эти деньги Маша купить мороженое за 9 р. и леденцы за 6 р.
1) 9 + 6 = 15 (р.) 2) 17 > 15
Отметь галочкой правильный ответ.
Ответ: да, на свои деньги Маша может купить себе мороженое за 9 рублей и леденцы за 6 рублей.
Часть 2:
Страница 4
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 13
1
2
3
4
5
6
Страница 15
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 23
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Страница 27
1
Страница 29
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 32
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 34
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 35
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 36
1
2
3
4
5
6
7
Страница 37
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 38
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 40
1
2
3
4
5
6
7
Страница 42
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 45
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 46
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 48
1
2
3
4
5
6
7
Страница 49
1
2
3
4
5
6
Страница 50
1
2
3
4
5
6
7
Страница 52
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 54
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 56
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 58
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 62
1
2
3
4
5
6
7
Страница 64
1
2
3
4
5
6
7
Страница 66
1
2
3
4
5
6
Страница 67
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 68
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 69
1
2
3
4
5
6
7
Страница 70
1
2
3
4
5
6
7
Страница 72
1
2
3
4
5
6
7
Страница 74
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 75
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 76
1
2
3
4
5
6
7
Страница 78
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 79
1
2
3
4
5
6
7
Страница 80
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 81
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 82
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 84
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 85
1
2
3
4
5
6
Страница 88
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 89
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 90
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 92
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 93
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 95
1
2
3
4
5
6
7
Страница 96
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 97
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 98
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 99
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 100
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 101
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 102
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 103
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Страница 106
1
Многоугольник
В зависимости от числа сторон, многоугольники делятся на различные типы. Некоторые из наиболее распространенных типов:
Треугольник: Многоугольник с тремя сторонами и тремя вершинами.
Четырехугольник: Многоугольник с четырьмя сторонами и четырьмя вершинами.
Пятиугольник: Многоугольник с пятью сторонами и пятью вершинами.
Шестиугольник: Многоугольник с шестью сторонами и шестью вершинами.
Семиугольник: Многоугольник с семью сторонами и семью вершинами.
Восьмиугольник: Многоугольник с восьмью сторонами и восьмью вершинами.
И так далее, каждая следующая цифра в названии многоугольника указывает на количество его сторон.
Многоугольники часто обозначаются буквами, например, треугольник может быть обозначен как ABC, где А, В и С — вершины многоугольника.
Умножение числа 3
Страница 36 — 37
1. Для каждого цыплёнка нарисуй по 3 зернышка. Сколько всего зёрнышек получилось? Заполни пропуски.
Решение:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15 (з.)
2. Обозначь на чертеже вершины каждого многоугольника буквами. Сколько тебе понадобилось букв? Запиши.
Решение: Для обозначения многоугольников понадобилось 9 букв: А, В, С, О, М, Р, Т, Е, Х.
3. По данным точкам начерти незамкнутую ломаную АБСДЕ.
Измерь длину каждого звена и вычисли сумму.
Решение: АБ + БС + СД + ДЕ =
4. Проверь, являются ли данные примеры круговыми. Если да, то соедини их линией так, чтобы ответ предыдущего примера был первым числом в следующем примере.
Решение:
5) Дополни схему и реши задачу. В одном сервизе 12 чашек, а в другом на 6 чашек меньше. Сколько всего чашек в двух сервизах.
| Решение: 1) 12 — 6 = 6 (ч.) 2) 12 + 6 = 18 (ч.) Ответ: в двух сервизах 18 чашек. |
6. В семье трое детей: два мальчика и девочка. Их имена начинаются с букв А, В, Г. Среди букв А и В есть начальная буква имени только одного мальчика. Среди В и Г есть начальная буква имени только другого мальчика. С какой буквы начинается имя девочки?
Решение:
В условии задачи сказано, что среди букв А и В есть начальная
буква имени только одного мальчика, значит вторая буква
из А и В - это начальная буква имени девочки.
Методом исключения получаем, что имя второго брата -
начинается с буквы Г.
Также в условии задачи сказано, что среди В и Г есть
начальная буква имени только другого мальчика.Так как мы
выяснили, что имя второго мальчика начинается с буквы Г, то
с буквы В начинается имя девочки. Соответственно с буквы
А начинается имя первого брата.
Ответ: имя первого брата называется с буквы "А", имя
второго брата начинается с буквы "Г", имя девочки
начинается с буквы "В".
Страница 38 — 39
1. На каждой тарелке нарисуй и раскрась по 3 огурца. Сколько всего огурцов нарисовано?
Огурцы на тарелке
Решение:
Тарелки с огурцами
3 + 3 + 3 + 3 = 12 огурцов.
2. В одной банке 3 кг краски. Сколько килограммов краски в 6 таких банках?
Банки с краской
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 6 = 18 кг.
3. Каждый чемодан соедини с его ручкой так, чтобы предложение и пример означали одно и то же.
Чемоданы
4. Сравни.
2 * 2 = 2 + 2 3 * 3 > 3 + 3 2 * 5 > 2 + 5 2 * 3 > 2 + 3 3 * 4 > 3 + 4 3 * 6 > 3 + 6 2 * 4 > 2 + 4 3 * 5 > 3 + 5 2 * 8 > 2 + 8
5. Кто первым забьёт гол в матче между командами «Квадраты» и «Треугольники»? Правила таковы: футболист может передать мяч только тому игроку, у которого номер на футболке равен ответу примера, записанного под данным футболистом. Например, игрок номер 7 передаст мяч футболисту под номером 6, так как 2 * 3 = 6. Нарисуй плавной линией схему передачи мяча от игрока к игроку. Забей мяч в ворота.
Матч по футболу
Мяч забил игрок команды «Треугольники! под номером 3.
6. Сравни.
14 кг > 4 кг 12 см > 1 дм 1 дм 3 см < 2 дм 18 л > 10 л 2 дм > 10 см 1 дм 7 см = 17 см
7. Любе 11 лет, Надя на 4 года младше Любы, а Вера на 7 лет старше Нади. Сколько лет Наде и сколько лет Вере? Запиши ответы.
Наде 11 - 4 = 7 лет. Вере 7 + 7 = 14 лет.
Страница 40 — 41
1. Заполни пропуски в таблицах.
Таблица
2. Реши примеры с помощью числового луча.
Числовые лучи
3. Выполни вычисления. Расшифруй имя героини сказки, расположив ответы примеров в порядке увеличения.
Зашифрованное имя героини сказки
Зашифрованное имя героини сказки — Белоснежка.
4. Заполни пропуски, выполнив вычисления.
Заполнение пропусков
Треугольник
На чертеже второго класса треугольник обозначается буквой Т. Для каждого треугольника на чертеже второго класса указывается его вид (равносторонний, равнобедренный или разносторонний), а также могут указываться дополнительные параметры, такие как длины сторон или значения углов.
| Вид треугольника | Описание | Обозначение |
|---|---|---|
| Равносторонний | Все три стороны треугольника равны друг другу, а все три угла равны 60°. | Трс |
| Равнобедренный | Две стороны треугольника равны друг другу, а два угла, прилежащие к этим сторонам, равны друг другу. | Трб |
| Разносторонний | Все три стороны треугольника имеют разные длины, а все три угла могут иметь разные значения. | Т |
Примеры треугольников в контексте чертежа второго класса:
1) Трс – равносторонний треугольник, в котором все стороны равны 5 сантиметрам;
2) Трб – равнобедренный треугольник, в котором две стороны равны 4 сантиметрам, а угол между ними составляет 60°;
3) Т – разносторонний треугольник, стороны которого имеют длины 3, 4 и 5 сантиметров, а углы могут принимать произвольные значения.
Какие многоугольники могут быть на чертеже второго класса?
На чертеже второго класса могут присутствовать различные многоугольники, в зависимости от задачи и условий задачи. Вот некоторые из них:
- Треугольник – многоугольник с тремя сторонами и тремя углами.
- Четырехугольник – многоугольник с четырьмя сторонами и четырьмя углами. Примеры четырехугольников: прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция и др.
- Пятиугольник – многоугольник с пятью сторонами и пятью углами. Примеры пятиугольников: пентагон, ромбик, звезда и др.
- Шестиугольник – многоугольник с шестью сторонами и шестью углами. Примеры шестиугольников: гексагон, звезда, цветок и др.
- Семиугольник – многоугольник с семью сторонами и семью углами. Примеры семиугольников: семикрылый цветок, звезда и др.
- Восьмиугольник – многоугольник с восьмью сторонами и восьмью углами. Примеры восьмиугольников: восьмикрылый цветок и др.
Кроме того, на чертеже второго класса могут быть и другие сложные многоугольники, включающие большее количество сторон и углов. Это всего лишь несколько примеров основных многоугольников, которые могут встречаться на чертеже второго класса.
