Параллелепипед: что это?
Параллелепипед – это геометрическое тело, состоящее из шести прямоугольников. Все грани параллелепипеда параллельны друг другу и имеют равные противоположные стороны.
Основные характеристики параллелепипеда:
- Ребра: параллелепипед имеет 12 ребер, каждое из которых соединяет две вершины.
- Грани: параллелепипед имеет 6 граней – 4 прямоугольные и 2 квадратные. Противоположные грани параллельны друг другу.
- Углы: параллелепипед имеет 8 углов, каждый из которых образован пересечением трех ребер.
- Диагонали: параллелепипед имеет 4 диагонали, которые соединяют противоположные вершины.
Параллелепипеды встречаются в разных предметных областях. Например:
- В архитектуре параллелепипеды используются при постройке зданий.
- В геометрии параллелепипеды являются базовыми фигурами для изучения объема и площади.
- В геодезии и геофизике параллелепипеды используются для моделирования различных геологических объектов.
Зная размеры сторон параллелепипеда, можно вычислить его объем и площадь. Объем параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты, а площадь – сумме площадей всех граней. Параллелепипеды также могут быть правильными, то есть иметь равные стороны, и неправильными, когда стороны различаются по размеру.
Примеры синквейнов, используемых на уроках математики
1) Задача.
Текстовая, логическая.
Анализируем, сравниваем, рассуждаем.
Решать задачи очень интересно.
Ответ.
2) Дробь.
Обыкновенная, десятичная.
Складываем, вычитаем, умножаем.
Дроби любят математики и танцоры.
Число.
Таким образом, на уроках математики можно
организовать целенаправленную систематическую
работу по развитию приемов смыслового чтения,
что будет способствовать реализации
системно-деятельностного подхода в обучении и
формированию универсальных учебных действий.
Литература
1. Граник Г.Г. Как учить работать с книгой. М.: 2007
г.
2. Соболева О.В. Беседы о чтении, или как научить
детей понимать текст. М.: 2012 г.
3. Загашев И.О., Заир-Бек С.И., Муштавинская И.В.
Учим детей мыслить критически. Санкт-Петербург. “Речь”,
2003 г.
Выпуск 2/2. Часть 2:
Контрольная работа к урокам 1-12:
1
2
3
4
5
6
7
Контрольная работа к урокам 13-21:
1
2
3
4
5
6
7
Контрольная работа к урокам 22-35:
1
2
3
4
5
6
7
Самостоятельная работа к урокам 1-2:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к уроку 3:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 4-6:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 7-9:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 10-12:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 13-14:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к уроку 15:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к уроку 16:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 17-18
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 19-21:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 22-24:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 25-26:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 27-30:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 31-33:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 34-35:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 36-38:
1
2
3
4
5
6
Старая и новая редакции
- ← Предыдущее
- Следующее →
Выберите год учебника
● Все года
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
1. Сравни выражения, поставив знак «больше» (>), «меньше» (<) или «равно» (=).
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Повтори, как сравнивать числовые выражения.
Вспомни, что такое схема.
Ответ
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Решение
5 — 2 < 1 + 4
5 + 3 = 3 + 5
6 — 2 > 6 — 3
Пояснение
Чтобы сравнить числовые выражения, нужно вычислить их значение.
5 — 2 < 1 + 4
3 < 5
5 + 3 = 3 + 5
8 = 8
6 — 2 > 6 — 3
4 > 3
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
2. В буфете было 12 чашек. Из этих чашек на стол поставили сначала 4 чашки, а потом ещё 3 чашки. Сколько чашек осталось в буфете?
Рассмотри разные способы решения этой задачи и объясни, что узнавали каждым действием.
1) 12 — 4 — 3 = 5 (ч.)
2) 12 — (4 + 3) = 5 (ч.)
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Повтори решение примеров со скобками.
Ответ
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Решение
Способ 1:
1) 12 — 4 = 8 (ч.) — осталось в буфете после того, как забрали 4 чашки;
2) 8 — 3 = 5 (ч.) — осталось в буфете после того, как забрали ещё 3 чашки.
Ответ: осталось 5 чашек.
Способ 2:
1) 4 + 3 = 7 (ч.) — всего забрали чашек из буфета;
2) 12 — 7 = 5 (ч.) — осталось в буфете.
Ответ: осталось 5 чашек.
Пояснение
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
3. Составь по краткой записи задачу и реши её.
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Повтори, из каких частей состоит задача.
Вспомни случаи табличного сложения.
Ответ
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Решение
1) В магазин привезли 18 кг моркови. После того как несколько килограммов моркови продали, осталось ещё 8 кг. Сколько килограммов моркови продали?
18 — 8 = 10 (кг)Ответ: продали 10 кг моркови.
2) В магазин привезли ткань для штор. После того как продали 7 м ткани, осталось ещё 9 м. Сколько метров ткани привезли в магазин?
7 + 9 = 16 (м)Ответ: привезли 16 метров.
Пояснение
к задаче 1:
Сколько продали? Из большего числа вычитаю меньшее. Вычитание. Знак минус.
18 — 8 = ?
1 дес. 8 ед — 8 ед. = 1 дес.
1 дес. = 10
18 — 8 = 10
к задаче 2:
Сколько было сначала? Сложение. Знак плюс.
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
4.
| 13 — 7 + 6 | 80 + 0 + 3 | 18 — 9 |
| 12 — 6 + 7 | 70 — 0 + 9 | 17 — 9 |
| 11 — 5 + 8 | 0 + 90 + 5 | 17 — 8 |
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Вспомни действия с числом 0.
Повтори случаи табличного сложения и вычитания.
Ответ
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Решение
| 13 — 7 + 6 = 12 | 80 + 0 + 3 = 83 | 18 — 9 = 9 |
| 12 — 6 + 7 = 13 | 70 — 0 + 9 = 79 | 17 — 9 = 8 |
| 11 — 5 + 8 = 14 | 0 + 90 + 5 = 95 | 17 — 8 = 9 |
Пояснение
1 столбик:
2 столбик:
Вспомни, если к числу прибавить 0, получится то же самое число, а также если из числа вычесть 0, получится то же самое число.
3 столбик:
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
5. Начерти такие ломаные и найди длину каждой из них в миллиметрах.
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Повтори, как найти длину ломаной линии.
Вспомни, что такое миллиметр.
Ответ
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Решение
1) 25 + 10 + 25 + 10 = 70 (мм)
Ответ: длина зелёной ломаной линии 70 мм.
2) 16 + 11 + 12 + 7 = 46 (мм)
Ответ: длина розовой ломаной линии 46 мм.
Пояснение
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Составь по задаче выражение и реши её.
Утром надоили от коровы 6 л молока, а вечером — на 2 л больше. Сколько литров молока надоили утром и вечером вместе?
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Вспомни, что такое литр и повтори случаи табличного сложения.
Ответ
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Решение
(6 + 2) + 6 = 14 (л)Ответ: надоили всего 14 литров молока.
Пояснение
На 2 больше. Сложение. Знак плюс.
Сколько всего? Сложение. Знак плюс.
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Повтори случаи табличного вычитания.
Ответ
Стр. 41 учебника 2011-2022:
Стр. 41 учебника 2023-2024:
Решение
Пояснение
Во всех выражениях получается 5 и только в одном — 6.
Это выражение лишнее.
- ← Предыдущее
- Следующее →
Определение и примеры
Параллелепипед — это геометрическое тело, у которого все грани являются параллелограммами. Также параллелепипед — это куб или прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.
Примеры параллелепипеда:
- Книги на полке образуют параллелепипед.
- Коробка из под обуви может быть параллелепипедом.
- Кубик Рубика – это пример параллелепипеда, так как у него все ребра равны и все грани являются параллелограммами.
Важно знать, что у параллелепипеда имеется шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. У параллелепипеда существуют следующие характеристики:
У параллелепипеда существуют следующие характеристики:
- Длина ребра (a) — расстояние между двумя соседними вершинами.
- Ширина ребра (b) — расстояние между двумя соседними ребрами, пересекающимися у одной вершины.
- Высота ребра (c) — расстояние между двумя соседними ребрами, параллельными друг другу.
- Площадь поверхности (S) — сумма площадей всех граней.
- Объем (V) — произведение длины, ширины и высоты параллелепипеда.
Таким образом, параллелепипед – это геометрическая фигура с определенными размерами и формой, у которой есть своя площадь поверхности и объем.
Объем и площадь поверхности
Объем параллелепипеда — это количество пространства, занимаемого им. Он вычисляется умножением длины, ширины и высоты параллелепипеда:
Объем = длина × ширина × высота
Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней:
1. Чтобы найти площадь одной грани, нужно перемножить длину и ширину грани.
2. После этого сложить площади всех граней, чтобы получить общую площадь поверхности параллелепипеда.
Параллелепипед имеет 6 граней. Грани, противоположные друг другу, имеют одинаковую площадь. Знание этого позволяет упростить вычисления площади поверхности.
Пример:
-
Пусть длина параллелепипеда равна 4 см, ширина составляет 3 см, а высота равна 5 см.
Тогда его объем будет:
Объем = 4 см × 3 см × 5 см = 60 см³
А площадь поверхности:
1. Грань A: 4 см × 3 см = 12 см²
2. Грань B: 4 см × 3 см = 12 см²
3. Грань C: 4 см × 5 см = 20 см²
4. Грань D: 4 см × 5 см = 20 см²
5. Грань E: 3 см × 5 см = 15 см²
6. Грань F: 3 см × 5 см = 15 см²
Общая площадь поверхности: 12 см² + 12 см² + 20 см² + 20 см² + 15 см² + 15 см² = 94 см²
Таким образом, объем данного параллелепипеда равен 60 см³, а площадь поверхности — 94 см².
Выпуск 2/2. Часть 3:
Контрольная работа к урокам 1-11:
1
2
3
4
5
6
7
Контрольная работа к урокам 12-22:
1
2
3
4
5
6
Контрольная работа к урокам 23-30:
1
2
3
4
5
6
7
Самостоятельная работа к урокам 1-4:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 5-8:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 9-11:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 12-14:
1
2
3
4
Самостоятельная работа к урокам 15-17:
1
2
3
4
Самостоятельная работа к урокам 18-20
1
2
3
4
Самостоятельная работа к урокам 21-22:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 23-25:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 26-27:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 28-30:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 31-33:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 34-36:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 37-41:
1
2
3
4
5
6
Переводная контрольная работа за 2 класс:
1
2
3
4
5
Итоговая контрольная работа за 2 класс:
1
2
3
4
5
6
7
8
Выпуск 2/1. Часть 2:
Контрольная работа к урокам 1-12:
1
2
3
4
5
6
7
Контрольная работа к урокам 13-21:
1
2
3
4
5
6
7
Контрольная работа к урокам 22-35:
1
2
3
4
5
6
7
Самостоятельная работа к урокам 1-2:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к уроку 3:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 4-6:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 7-9:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 10-12:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 13-14:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к уроку 15:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к уроку 16:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 17-18
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 19-21:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 22-24:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 25-26:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 27-30:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 31-33:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 34-35:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 36-38:
1
2
3
4
5
Выпуск 2/2. Часть 1:
Контрольная работа к урокам 1-13:
1
2
3
4
5
6
Контрольная работа к урокам 14-32:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 1-3:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 4-6:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 7-8:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 9-10:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 11-13:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 14-16:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 17-19
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 20-21:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 22-23:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 24-25:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 26-27:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 28-29:
1
2
3
4
Самостоятельная работа к урокам 30-32:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа:
1
2
3
4
5
Прием «Лови ошибку!»
Для того чтобы вызвать интерес в процессе обучения на уроках я использую методический приём «Лови ошибку!». В чем суть этого приёма? Как и зачем его использовать на уроке? Чем он хорош, есть ли недостатки в «ловле ошибок»?
При объяснении нового материала или желая заострить внимание учащихся на проблемном месте в задании, я намеренно допускаю ошибку (одну или несколько). Можно заранее оповестить детей о ее наличии
Обнаружив неточность, учащиеся вносят коррективы, оглашают правильный вариант.
Преимущества приема «Лови ошибку»:
универсален, его применение возможно на уроках практически по всем школьным дисциплинам;
приводит в тонус внимание, мыслительную деятельность учащихся;
развивает аналитические способности;
предоставляет поле для практического применения полученных знаний;
заставляет взглянуть на получаемую информацию с долей скептицизма, порождает желание проверить надежность источников, сравнить с данными других ресурсов;
воздействует на эмоциональную сферу учащихся, способствует более прочному усвоению учебного материала.
Этот приём можно использовать как в начале урока для активизации имеющихся знаний, в середине урока для повторения изученного материала, на этапе рефлексии с целью подведения итогов.
Примеры применения приема «Лови ошибку» на уроках русского языка
Учащимся предлагается задание:
Прочитать текст и исправить в нём ошибки. Списать текст в тетрадь.
В диревне санино новая школа. Утром Аня Чяйкина и Витя щюкин идут туда. Их учит Даря ивановна. После уроков чудов Юра убрал класс. Ребят ждёт сабака пальма.
2) Можно работать индивидуально — у каждого своя карточка-текст, а можно работать в паре с товарищем.
Очень важно после этого объяснить все найденные ошибки. Какое правило не знает ученик, допустивший ошибки?. Вьюга
Вьюга.
На улице стаит халодная зима. Бушует вюга. Сильный ветер всаду кочает деревья. Ветки тополя стучят в окно. Дарогу замило. Трудно пройти кдому. Хлопья снега бют в лицо.
3)Учитель даёт установку найти определенное количество ошибок.
Найди ошибки (11 ошибок)
Пруд ожил.
Тёплые лучи солнца согрели прут. Тихо кочялись камышы. Выплыла утка сутятами. Жаба прыгнула на лист кувшинки, как на плод. В кустах спрятался уш. Пруд ожыл. Налугу у пруда растут пёстрые цвиты. Мы любим играт у пруда.
4)Можно не указывать число ошибок в тексте.
Рибята пришли в лез. У пенка лижал ёш. По трапинке прополс уж. Вдруг надвинулась тучя. Пошёл дожть. Мы побижали домой.
Экспериментируйте и вы, найдете подходящий для себя способ и метод писать грамотно и без ошибок.
Выпуск 2/1. Часть 1:
Контрольная работа к урокам 1-13:
1
2
3
4
5
6
Контрольная работа к урокам 14-32:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 1-3:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 4-6:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 7-8:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 9-10:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 11-13:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 14-16:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 17-19
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 20-21:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 22-23:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 24-25:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 26-27:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 28-29:
1
2
3
4
Самостоятельная работа к урокам 30-32:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа:
1
2
3
4
5
Выпуск 2/1. Часть 3:
Контрольная работа к урокам 1-11:
1
2
3
4
5
6
7
Контрольная работа к урокам 12-22:
1
2
3
4
5
6
Контрольная работа к урокам 23-30:
1
2
3
4
5
6
7
Самостоятельная работа к урокам 1-4:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 5-8:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 9-11:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 12-14:
1
2
3
4
Самостоятельная работа к урокам 15-17:
1
2
3
4
Самостоятельная работа к урокам 18-20
1
2
3
4
Самостоятельная работа к урокам 21-22:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 23-25:
1
2
3
4
5
6
Самостоятельная работа к урокам 26-27:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 28-30:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 31-33:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 34-36:
1
2
3
4
5
Самостоятельная работа к урокам 37-41:
1
2
3
4
5
6
Переводная контрольная работа за 2 класс:
1
2
3
4
5
Итоговая контрольная работа за 2 класс:
1
2
3
4
5
6
7
8
Характеристики и свойства
Параллелепипед — это геометрическое тело, у которого все грани являются прямоугольниками, а противоположные грани параллельны друг другу. В параллелепипеде есть несколько характеристик и свойств, которые помогают его описать и изучить.
1. Грани
Параллелепипед имеет 6 граней: 3 пары противоположных граней. Каждая грань является прямоугольником. Грани образуют несколько ребер и вершин.
2. Ребра
У параллелепипеда есть 12 ребер. Ребра делят грани на прямоугольники и связывают вершины.
3. Вершины
Параллелепипед имеет 8 вершин. Вершины являются общими точками для трех ребер и образуют углы.
4. Диагонали
В параллелепипеде есть несколько диагоналей. Основные диагонали проходят через центры противоположных граней и соединяют противоположные вершины.
5. Площади граней
Каждая грань параллелепипеда является прямоугольником, поэтому ее площадь можно найти, перемножив длину и ширину грани.
6. Объем
Объем параллелепипеда можно найти, перемножив длину, ширину и высоту. Формула для вычисления объема параллелепипеда: V = a * b * h, где a — длина, b — ширина, h — высота параллелепипеда.
7. Двойные пропорции
В параллелепипеде две пары противоположных граней равны по площади. То есть площадь основания равна площади верхней грани, а площадь боковых граней равна друг другу.
8. Характеристики
Каждый параллелепипед имеет несколько характеристик, которые определяют его форму и размеры. Некоторые из них включают длину, ширину, высоту, площадь граней и объем.