Часть 3:
Урок 1. Таблица умножения на 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 2. Увеличение (уменьшение) в несколько раз
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 3. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 4. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 5. Таблица умножения на 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 6. Кратное сравнение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 7. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 8. Таблица умножения на 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 9. Окружность
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 10. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 11. Таблица умножения на 8 и на 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 12. Тысяча
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 13. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 14. Объем фигуры
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 15. Умножение и деление на 10 и на 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 16. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 17. Свойства умножения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 18. Умножение круглых чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 19. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 20. Деление круглых чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 21. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 22. Умножение суммы на число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 23. Единицы длины
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 24. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25. Деление суммы на число
1
2
3
4
5
6
7
8
Урок 26. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 27. Деление подбором частного
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 28. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 29. Деление с остатком
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 30. Деление с остатком
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 31. Деление с остатком
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 32. Сети линий. Пути
1
2
3
4
5
6
7
8
Урок 33. Дерево возможностей
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 34. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 35. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Повторение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
Методика подсчета количества прямых через каждую пару точек на данной прямой
Для определения количества прямых, которые можно провести через каждые две точки на данной прямой, можно использовать следующую методику.
Пусть на прямой расположены n точек. Для каждой пары точек выберем одну из них, как точку A, и другую, как точку B.
Затем, проведем все возможные прямые, которые проходят через выбранные точки A и B
Обратим внимание, что при выборе точки A, точка B не может быть рассмотрена в качестве точки A в следующей паре. То есть, каждая пара точек учитывается только один раз
Исключение составляют точки, которые совпадают.
Пусть количество возможных сочетаний выбора n точек по 2 меньше n!/(2!(n-2)!), где ! обозначает факториал. То есть, количество пар точек n(n-1)/2.
Следовательно, количество прямых, которые можно провести через каждую пару точек на данной прямой, равно n(n-1)/2.
Для наглядности, приведем таблицу, в которой представлены все пары точек на прямой и количество прямых, проходящих через каждую пару точек.
| Пара точек | Количество прямых |
|---|---|
| Точка 1 — Точка 2 | n(n-1)/2 |
| Точка 1 — Точка 3 | n(n-1)/2 |
| … | … |
| Точка 1 — Точка n | n(n-1)/2 |
| Точка 2 — Точка 3 | n(n-1)/2 |
| … | … |
| Точка (n-1) — Точка n | n(n-1)/2 |
В ходе исследования было проведено обследование предложенного рисунка, состоящего из 6 точек, с целью определения количества прямых, проходящих через каждую пару точек. Был применен метод последовательного соединения точек, с учетом всех возможных комбинаций.
Результаты показали, что через каждую пару точек на рисунке можно провести только одну прямую. При этом, всего на рисунке можно провести 15 прямых, соединяющих все возможные пары точек. Это следует из принципа сочетаний, с учетом количества точек.
Таким образом, проведение прямых через каждую пару точек на рисунке является уникальным и зависит от сочетаний этих точек
Данные результаты подтверждают важность исследования сочетаний точек в графическом представлении, а также демонстрируют интересные особенности расстановки точек на плоскости
Часть 1:
Урок 1. Цепочки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 2. Цепочки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 3. Точка. Прямая и кривая линии
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 4. Пересекающиеся и параллельные прямые
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 5. Сложение и вычитание двузначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 6. Сложение двузначных чисел: 21 + 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 7. Сложение двузначных чисел: 21 + 39
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 8. Вычитание двузначных чисел: 40 — 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 9. Вычитание двузнаных чисел: 40 — 28
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 10. Сложение и вычитание по частям
1
2
3
4
5
6
Урок 11. Сложение двузначных чисел: 36 + 7, 36 + 17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 12. Сложение по частям: 18 + 5, 18 + 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 13. Вычитание двузначных чисел: 32 — 5, 32 — 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 14. Вычитание по частям: 41 — 3, 41 — 23
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 15. Приемы устных вычислений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 16. Приемы устных вычислений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 17. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
Урок 18. Сотня. Счет сотням
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19. Метр
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 20. Действия с единицами длины
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 21. Название и запись трехзначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 22. Название и запись трехзначных чисел: 204
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 23. Название и запись трехзначных чисел: 240
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 24. Сравнение трехзначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 25. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 26. Сложение и вычитание трехзначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 27. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 28. Сложение трехзначных чисел: 204 + 138, 162 + 153
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 29. Сложение трехзначных чисел: 176 + 145
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 30. Сложение трехзначных чисел: 167 + 45 + 308
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 31. Вычитание трехзначных чисел: 243 — 114, 316 — 152
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 32. Вычитание трехзначных чисел: 231 — 145
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 33. Вычитание трехзначных чисел: 300 — 156
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 34. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 35. Операции
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 36. Обратные операции
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 37. Прямая. Луч. Отрезок
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 38. Программа действий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 39. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Дополнительные задачи
1
2
3
4
5
6
7
Часть 2:
Урок 1. Длина ломаной. Периметр
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 2. Выражения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 3. Порядок действий в выражениях
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 4. Порядок действий в выражениях
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 5. Программы с вопросами
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 6. Угол. Прямой угол
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 7. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 8. Свойства сложения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 9. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 10. Вычитание суммы из числа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 11. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 12. Вычитание числа из суммы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 13. Вычитание числа из суммы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 14. Прямоугольник. Квадрат
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 15. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 16. Площадь фигур
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 17. Единицы площади
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 18. Прямоугольный параллелепипед
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 19. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 20. Умножение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 21. Компоненты умножения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 22. Компоненты умножения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 23. Площадь прямоугольника
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 24. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25. Умножение на 0 и на 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 26. Таблица умножения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 27. Таблица умножения на 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 28. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 29. Деление
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 30. Компоненты деления
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 31. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 32. Деление с 0 и 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 33. Связь умножения и деления
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 34. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 35. Виды деления
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 36. Виды деления
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 37. Таблица умножения на 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 38. Виды углов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 39. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 40. Уравнения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 41. Таблица умножения на 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 42. Комментирование решения уравнения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 43. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 44. Порядок действий в выражениях
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 45. Порядок действий в выражениях
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Узнайте, сколько прямых можно провести через каждые две точки на данном рисунке
На данном рисунке изображены несколько точек, и мы можем задаться вопросом, сколько прямых можно провести через каждые две из этих точек. Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся геометрическими принципами.
Из каждой точки можно провести прямую до другой точки на рисунке. Это означает, что каждая точка может быть соединена с другими точками, образуя отрезки. Вопрос состоит в том, сколько прямых можно провести с использованием этих отрезков.
Для ответа на этот вопрос обратимся к теореме о количестве прямых, проходящих через каждые две точки. В общем случае, через каждую пару точек можно провести одну и только одну прямую. Однако, на рисунке видно, что некоторые пары точек лежат на одной и той же прямой.
Давайте представим это в виде таблицы, где строки обозначают точки, а столбцы — те точки, через которые можно провести прямую с данной точкой. Ниже приведена таблица для данного рисунка:
| Точка | Точки, через которые можно провести прямую |
|---|---|
| A | B, C, D |
| B | A, C |
| C | A, B |
| D | A |
Из таблицы видно, что:
- Через точку A можно провести прямую через точки B, C и D.
- Через точку B можно провести прямую через точки A и C.
- Через точку C можно провести прямую через точки A и B.
- Через точку D можно провести прямую только через точку A.
Таким образом, на данном рисунке можно провести разное количество прямых через каждую пару точек. Это зависит от того, находятся ли точки на одной прямой или нет.
Исследование количества прямых, проходящих через точки на рисунке, может быть интересным математическим занятием и помогает понять некоторые основные концепции геометрии.
Сколько прямых провести через две точки на рисунке?
Правило говорит, что через две различные точки на плоскости всегда можно провести ровно одну прямую. Это связано с особенностями плоскости, которая имеет двумерную структуру.
Таким образом, для каждой пары точек на рисунке можно провести только одну прямую, проходящую через них. Однако, если мы возьмем другую пару точек, количество прямых, которые можно провести, будет также равно одной.
Итак, на данном рисунке мы можем провести одну прямую через каждую пару точек, исключая точки, которые совпадают. Общее количество таких пар точек можно вычислить, используя формулу сочетаний:
Cn2 = n! / (2! * (n — 2)!), где n — общее количество точек на рисунке.
Таким образом, количество прямых, которые можно провести через каждые две точки на рисунке, можно вычислить, зная общее количество точек и используя формулу сочетаний.