Признак замкнутости ломаной линии
Классификация ломаных линий прежде всего осуществляется по свойству замыкания.
Замкнутая ломаная линия — фигура, у которой конечная позиция совпадает с начальной. Иначе говоря, когда она заканчивается в том же месте, где начиналась.
Яркие представители — треугольник и квадрат, а также остальные виды многоугольников:
Незамкнутая ломаная линия — фигура, которая приходит в позицию, отличающуюся от начальной.
Время от времени, у учащихся возникает вопрос: «Как определить, замкнутая фигура или нет?». Ответ будет весьма прост:»Когда число отрезков равно количеству вершин — она замкнутая, а при наблюдающемся неравенстве — незамкнутая».
В качестве дополнительного вида рассматривают понятие самопересекающаяся ломаная линия — та, которая скрещивается на пути своего следования. Для данного термина не имеет значения сколько раз произошло пересечение.
На рисунке отмечены точки пересечения — S, P, а также вершины — A,B,C,D,E,F.
Иногда люди спрашивают — «Могут ли вершины являться точками пересечения?»
Чтобы найти ответ, обратите внимание на рисунок с пересекающейся и одновременно замыкающейся — ломаной линией:
Изображение отличается от предыдущего: отрезок EB перемещён, поэтому вершина A приобрела статус точки пересечения.
Практические советы по изучению ломаных для детей в 2 классе
Ломаные линии – это важный элемент математики. Их нужно уметь правильно читать и рисовать, чтобы решать задачи. Вот несколько советов, как научиться работать с ними:
- Начните с простых ломаных, которые содержат всего несколько углов. Это поможет ребенку научиться их правильно расставлять и не мешать им друг друга.
- Попросите ребенка нарисовать ломаную, используя геометрическую сетку. Это гарантирует правильность построения линий и углов.
- Добавьте сложности, такие как перевернутые углы или повороты линии, постепенно. Не наваливайте слишком много сложности за один раз.
- Предложите ребенку решать задачи, включающие использование ломаных линий для вычислений. Это поможет закрепить знания и умения.
- Поощряйте ребенка, когда он делает успехи. Это поможет ему чувствовать себя уверенно и продолжать учиться.
Следуя этим простым советам, ребенок научится работать с ломаными линиями легко и быстро, что сделает его уверенным в математике и поможет ему решать задачи эффективно.
Какие бывают ломаные вообще?
Ломаная – это линия, состоящая из отрезков, которые соединяют точки на плоскости. Она может иметь любую форму и количество углов, но обычно ломаные делят на простые и сложные. Простая ломаная состоит из отрезков, в которых нет пересечений, а сложная имеет пересекающиеся линии.
Как определить, что ломаная имеет угол?
Если линия сделана из более чем двух отрезков и угол в котором пересекаются два отрезка не равен 180 градусам, то это ломаная с углом.
Что такое ломаная линия в математике?
Ломаная линия – это геометрическая фигура, которая состоит из последовательности отрезков, соединяющих точки на плоскости.
Каковы основные свойства ломаных?
Основные свойства ломаных: длина отрезка между двумя точками на ломаной не может быть больше, чем длина ломаной между соседними точками; ломаная может быть представлена как сумма векторов, имеет длину и направление, а также угол между соседними векторами определяет форму угла на ломаной.
Какие бывают ломаные 2 класс?
Ломаные 2 класса – это простые ломаные, которые состоят из отрезков, соединяющих точки на плоскости, не имеют пересечений и углов меньше или равных 180 градусам. Ломаные 2 класса могут быть представлены в виде направленной последовательности точек с координатами (x, y).
Как находить длину ломаной?
Длина ломаной – это сумма длин всех отрезков, из которых состоит ломаная. Для нахождения длины ломаной нужно посчитать длину каждого отрезка и сложить их.
Как строится график ломаной на координатной плоскости?
График ломаной на координатной плоскости строится следующим образом: на плоскости отмечаются точки с координатами (x_i, y_i), которые соединяются отрезками. Полученная последовательность отрезков задает ломаную. График ломаной получается как набор последовательных отрезков, заданных координатами своих концов.
Правило встречается в следующих упражнениях:
1 класс
Страница 43,Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1
Страница 45,Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1
Страница 71,Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1
Страница 124,Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1
Страница 17,Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 60,Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 65,Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 84,Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 32,Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 36,Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
2 класс
Страница 30,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 34,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 64,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 82,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 92,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 5,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 27,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 55,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 83,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 37,Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
3 класс
Страница 5,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 14,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 19,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 41,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 108,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 5,Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 14,Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 61,Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 6. Вариант 1. № 2,Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 35,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
4 класс
Страница 8,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 77,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 96,Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Часть 3:
Урок 1. Таблица умножения на 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 2. Увеличение (уменьшение) в несколько раз
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 3. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 4. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 5. Таблица умножения на 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 6. Кратное сравнение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 7. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 8. Таблица умножения на 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 9. Окружность
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 10. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 11. Таблица умножения на 8 и на 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 12. Тысяча
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 13. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 14. Объем фигуры
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 15. Умножение и деление на 10 и на 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 16. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 17. Свойства умножения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 18. Умножение круглых чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 19. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 20. Деление круглых чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 21. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 22. Умножение суммы на число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 23. Единицы длины
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 24. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25. Деление суммы на число
1
2
3
4
5
6
7
8
Урок 26. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 27. Деление подбором частного
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 28. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 29. Деление с остатком
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 30. Деление с остатком
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 31. Деление с остатком
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 32. Сети линий. Пути
1
2
3
4
5
6
7
8
Урок 33. Дерево возможностей
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 34. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 35. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Повторение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
Часть 1:
Урок 1. Цепочки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 2. Цепочки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 3. Точка. Прямая и кривая линии
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 4. Пересекающиеся и параллельные прямые
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 5. Сложение и вычитание двузначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 6. Сложение двузначных чисел: 21 + 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 7. Сложение двузначных чисел: 21 + 39
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 8. Вычитание двузначных чисел: 40 — 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 9. Вычитание двузнаных чисел: 40 — 28
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 10. Сложение и вычитание по частям
1
2
3
4
5
6
Урок 11. Сложение двузначных чисел: 36 + 7, 36 + 17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 12. Сложение по частям: 18 + 5, 18 + 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 13. Вычитание двузначных чисел: 32 — 5, 32 — 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 14. Вычитание по частям: 41 — 3, 41 — 23
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 15. Приемы устных вычислений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 16. Приемы устных вычислений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 17. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
Урок 18. Сотня. Счет сотням
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19. Метр
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 20. Действия с единицами длины
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 21. Название и запись трехзначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 22. Название и запись трехзначных чисел: 204
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 23. Название и запись трехзначных чисел: 240
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 24. Сравнение трехзначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 25. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 26. Сложение и вычитание трехзначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 27. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 28. Сложение трехзначных чисел: 204 + 138, 162 + 153
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 29. Сложение трехзначных чисел: 176 + 145
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 30. Сложение трехзначных чисел: 167 + 45 + 308
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 31. Вычитание трехзначных чисел: 243 — 114, 316 — 152
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 32. Вычитание трехзначных чисел: 231 — 145
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 33. Вычитание трехзначных чисел: 300 — 156
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 34. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 35. Операции
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 36. Обратные операции
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 37. Прямая. Луч. Отрезок
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 38. Программа действий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 39. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Дополнительные задачи
1
2
3
4
5
6
7
Часть 2:
Урок 1. Длина ломаной. Периметр
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 2. Выражения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 3. Порядок действий в выражениях
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 4. Порядок действий в выражениях
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 5. Программы с вопросами
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 6. Угол. Прямой угол
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 7. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 8. Свойства сложения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 9. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 10. Вычитание суммы из числа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 11. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 12. Вычитание числа из суммы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 13. Вычитание числа из суммы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 14. Прямоугольник. Квадрат
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 15. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 16. Площадь фигур
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 17. Единицы площади
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 18. Прямоугольный параллелепипед
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 19. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 20. Умножение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 21. Компоненты умножения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 22. Компоненты умножения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 23. Площадь прямоугольника
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 24. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25. Умножение на 0 и на 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 26. Таблица умножения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 27. Таблица умножения на 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 28. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 29. Деление
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 30. Компоненты деления
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 31. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 32. Деление с 0 и 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 33. Связь умножения и деления
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 34. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 35. Виды деления
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 36. Виды деления
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 37. Таблица умножения на 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 38. Виды углов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 39. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 40. Уравнения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 41. Таблица умножения на 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 42. Комментирование решения уравнения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 43. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 44. Порядок действий в выражениях
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 45. Порядок действий в выражениях
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
