Муравей ползает по координатному лучу
В рамках данной темы мы рассмотрим особый случай поведения муравьев, когда они ползают по координатному лучу. Координатный луч представляет собой прямую линию, которая в нашем случае делится на клетки (тетрадные клетки), каждая из которых имеет длину две клетки тетради.
Муравьи ползают по координатному лучу, изменяя свое положение на протяжении времени. Каждый муравей может двигаться вправо или влево на одну клетку тетради за один временной шаг. Они не могут «прыгать» через клетку, поэтому движутся последовательно.
Ученые изучают поведение муравьев на координатном луче, чтобы лучше понять их навигационные навыки, а также возможные модели следования других животных.
| Временной шаг | Положение муравья |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
В приведенной выше таблице показано положение муравья на координатном луче после каждого временного шага. На каждом шаге муравей перемещается на две клетки вправо. На первом шаге он оказывается в клетке с номером 2, на втором шаге — в клетке с номером 4 и так далее.
Изучение этого вида движения муравьев на координатном луче помогает ученым лучше понять и исследовать принципы навигации в мире животных и их адаптации к окружающей среде.
Часть 1:
Урок 1. Цепочки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 2. Цепочки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 3. Точка. Прямая и кривая линии
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 4. Пересекающиеся и параллельные прямые
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 5. Сложение и вычитание двузначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 6. Сложение двузначных чисел: 21 + 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 7. Сложение двузначных чисел: 21 + 39
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 8. Вычитание двузначных чисел: 40 — 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 9. Вычитание двузнаных чисел: 40 — 28
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 10. Сложение и вычитание по частям
1
2
3
4
5
6
Урок 11. Сложение двузначных чисел: 36 + 7, 36 + 17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 12. Сложение по частям: 18 + 5, 18 + 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 13. Вычитание двузначных чисел: 32 — 5, 32 — 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 14. Вычитание по частям: 41 — 3, 41 — 23
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 15. Приемы устных вычислений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 16. Приемы устных вычислений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 17. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
Урок 18. Сотня. Счет сотням
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19. Метр
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 20. Действия с единицами длины
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 21. Название и запись трехзначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 22. Название и запись трехзначных чисел: 204
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 23. Название и запись трехзначных чисел: 240
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 24. Сравнение трехзначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 25. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 26. Сложение и вычитание трехзначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 27. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 28. Сложение трехзначных чисел: 204 + 138, 162 + 153
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 29. Сложение трехзначных чисел: 176 + 145
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 30. Сложение трехзначных чисел: 167 + 45 + 308
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 31. Вычитание трехзначных чисел: 243 — 114, 316 — 152
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 32. Вычитание трехзначных чисел: 231 — 145
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 33. Вычитание трехзначных чисел: 300 — 156
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 34. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 35. Операции
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 36. Обратные операции
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 37. Прямая. Луч. Отрезок
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 38. Программа действий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 39. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Дополнительные задачи
1
2
3
4
5
6
7
Интересные факты о движении муравья на координатном луче
- Муравьи на координатном луче двигаются только вперед, не разворачиваясь назад. Если муравей находится на клетке 0, то он двигается на следующую клетку с номером 1. Если муравей находится на положительной клетке, то он двигается на следующую положительную клетку, увеличивая свою текущую позицию на 1.
- Когда муравей пересекает отметку -2, он переходит на клетку -1.
- Муравьи на координатном луче могут часто менять свое направление движения. Например, муравей, пройдя одно из отрезков, может снова вернуться и пройти полностью этот отрезок в обратном направлении.
- Движение муравья на координатном луче можно описать с помощью правил, называемых «правилом Лангтона». Эти правила определяют, какой клеткой муравей будет занята в следующем шаге в зависимости от его текущего положения и окружающих клеток.
- На начальных этапах движения муравьи на координатном луче могут образовывать сложные узоры и структуры. Они могут повторяться или быть уникальными в каждом отдельном случае. Исследователи изучают эти узоры, чтобы лучше понять поведение и движение муравьев.
Движение муравья на координатном луче представляет собой интересную и непредсказуемую систему. Эта тема является объектом исследования многих математиков и ученых, которые стремятся выявить закономерности и понять причины такого поведения. Изучение движения муравьев может помочь нам не только в нашем понимании этого насекомого, но и в создании новых алгоритмов и систем, вдохновленных природой.
Часть 1:
Урок 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
Урок 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 7:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 8:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 9:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 10:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 11:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 12:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 13:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 14:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 15:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 16:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 17:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 18:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 20:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 21:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 22:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 23:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 24:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 25:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 26:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 27:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 28:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 29:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 30:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 31:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 32:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 33:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 34:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 35:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 36:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 37:
1
2
3
4
5
6
7
Урок 38:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 39:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 40:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Дополнительные задачи:
1
2
3
4
5
6
7
Часть 2:
Урок 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 7:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 8:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 9:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 10:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 11:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 12:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 13:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 14:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 15:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 16:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 17:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 18:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 19:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 20:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 21:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 22:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 23:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 24:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 26:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 27:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 28:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 29:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 30:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 31:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 32:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 33:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 34:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 35:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 36:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 37:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 38:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 39:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Часть 3:
Урок 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 7:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 8:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 9:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 10:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 11:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 12:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 13:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 14:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 15:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 16:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 17:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 18:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 19:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 20:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 21:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 22:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 23:
1
2
3
4
5
6
7
8
Урок 24:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 25:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 26:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 27:
1
2
3
4
5
6
7
8
Урок 28:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 29:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 30:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 31:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 32:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 33:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 34:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 35:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 36:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 37:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 38:
1
2
3
4
5
6
7
8
Урок 39:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 40:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Повторение:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Длина отрезка равна двум клеткам тетради
Муравей ползает по координатному лучу, и его движение можно описать так: он начинает свой путь с нулевой клетки и на каждом шаге перемещается на одну клетку вправо или влево. Учитывая это, длина отрезка, которую может пройти муравей, равна двум клеткам на координатной тетради.
Представим ситуацию, когда муравей находится на клетке 0 и совершает два шага вправо. Он достигнет клетки 2. Это и есть длина отрезка равная двум клеткам тетради. Аналогичным образом, если муравей начинает свой путь на любой другой клетке, он также сможет пройти такое же расстояние.
Такое свойство движения муравья по координатному лучу может быть использовано в различных задачах. Например, при определении позиции муравья на луче в конечный момент времени, если известна его начальная позиция и количество сделанных шагов. Это может быть полезно при моделировании процессов движения муравьев или других микроскопических организмов.
Тетрадная система координат и движение муравья
Муравей ползает по координатному лучу, где длина отрезка равна двум клеткам тетради. Тетрадная система координат представляет собой удобную модель для описания движения муравья и других объектов на этом луче.
Тетрадная система координат состоит из клеток, где каждая клетка представляет собой отрезок длиной в две клетки тетради. Координаты каждой клетки обозначаются целыми числами и могут принимать значения от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности.
Движение муравья в тетрадной системе координат может быть описано с помощью таблицы. В каждой ячейке таблицы указывается значение координаты для соответствующей клетки.
| Клетка | Координата |
|---|---|
| 1 | -2 |
| 2 | |
| 3 | 2 |
В данной таблице муравей находится в клетке 2 с координатой 0. Для движения муравья по координатному лучу можно использовать операции прибавления и вычитания чисел. Например, чтобы переместиться на одну клетку вправо, нужно прибавить единицу к координате, а чтобы переместиться на одну клетку влево — вычесть единицу.
Таким образом, в тетрадной системе координат муравей может свободно перемещаться вперед и назад по координатному лучу, используя операции прибавления и вычитания.
